方程求解求解单个方程

求解单个方程

方程求解模式把等号输入和开始求解分成了两个按键。你可以先像书写普通公式一样输入完整等式,再点击 EXE 求出未知数。

开始求解

进入方程求解

  1. 点击左上角的侧边栏按钮。
  2. 在“进阶”分组中选择“方程求解”。
  3. 检查顶栏中间是否显示“方程求解”。
CalculatorX 方程求解模式的公式区、函数键盘和数字键盘CalculatorX 方程求解模式的公式区、函数键盘和数字键盘

方程键盘上方提供分数、根式、幂、指数、对数、三角函数、方程组模板和方向键;下方提供数字、四则运算、等号与 EXE

可以求解哪些未知数

方程求解会从表达式中识别以下六个未知数:

x, y, z, u, v, wx,\ y,\ z,\ u,\ v,\ w

其中 xxyyzz 直接显示在高级键盘中。uuvvww 是对应按键上方以橙色标出的 Shift 功能:先点击 ⇧Shift,再点击对应按键即可输入。

使用 mmnn 等其他字母书写参数时,它们不会被当作待求未知数。需要明确求解某个量时,应使用上述六个变量之一。

完成一次一元方程求解

下面求解:

2x+3=112x+3=11
  1. 依次输入 22xx+3+3
  2. 点击 =,在公式中插入等号。
  3. 输入等号右侧的 1111
  4. 检查公式完整无误后,点击 EXE
  5. 结果应显示 x=4x=4

数字与变量相邻时表示乘法,因此输入 22 后直接输入 xx 即可得到 2x2x,不必额外插入乘号。

计算2倍x加3等于11的解计算2倍x加3等于11的解

理解和复用结果

区分等号与 EXE

按键作用
=把等号写入当前公式,分隔方程左右两边
EXE把已经写好的方程交给 CalculatorX 求解

只点击 = 不会开始计算;只输入表达式而没有等式,也无法明确方程的左右两边。通常应先完成“左边 = 右边”,最后再点击 EXE

查看多个解

高次方程可能有多个解。例如:

x2=4x^2=4

输入方程并点击 EXE 后,结果会分别标出 xx 的多个根。出现多个结果时,应把它们看作同一个方程的完整解集,而不是只取第一个结果。

方程求解模式显示 x 平方等于四的两个根方程求解模式显示 x 平方等于四的两个根

求解复数根

方程求解默认会在复数范围内查找解。即使一个方程在实数范围内没有解,CalculatorX 仍可能求出它的复数根,不需要另外开启设置。

例如:

x2+1=0x^2+1=0

输入方程并点击 EXE 后,结果应包含:

x=i,x=ix=i,\qquad x=-i

其中 ii 是虚数单位,满足 i2=1i^2=-1。这两个结果共同构成该方程的完整解集;如果只在实数范围内考虑,这个方程则没有解。

方程求解模式显示 x 平方加一等于零的两个复数根方程求解模式显示 x 平方加一等于零的两个复数根

编辑与复用方程

  • 使用左右方向键移动到需要修改的位置;
  • 使用上下方向键进入分数、根式或指数等多层结构;
  • 点击 删除光标前的内容,长按可以连续删除;
  • 使用顶栏的撤销和重做恢复编辑步骤;
  • 求解成功后,点击右上角历史按钮可以重新插入旧方程或结果。

如果结果显示无解,应先检查等号是否完整、变量是否属于支持范围,以及方程本身是否确实存在解。

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