函数图像选择函数类型

选择函数类型

函数图像模式支持五种输入类型。新建条目时先选择正确类型,编辑面板就会提供对应的表达式行、变量键和定义域设置。

选择输入类型

打开类型选择窗口

  1. 打开右上角的“编辑函数图像”面板。
  2. 滚动到函数列表底部。
  3. 点击“+ 添加新的函数”。
  4. 在“选择函数类型”窗口中选择一种类型。
选择函数类型窗口列出普通函数、极坐标、参数方程、隐函数和点选择函数类型窗口列出普通函数、极坐标、参数方程、隐函数和点

创建后不能直接把条目改成另一种类型。选错时可以左滑删除,再重新添加正确类型。

普通函数 f(x)

普通函数用于绘制 y=f(x)y=f(x)。编辑时只输入右侧表达式,不要重复输入 f(x)=f(x)=

例如输入:

x24x^2-4

画布会绘制:

y=x24y=x^2-4 普通函数条目输入 x 平方减四并绘制对应抛物线普通函数条目输入 x 平方减四并绘制对应抛物线

普通函数适合多项式、分式、根式、指数、对数和三角函数等单变量图像。

参数方程 x(t), y(t)

参数方程包含两条表达式和一个 tt 的定义域:

{x=x(t)y=y(t)\begin{cases} x=x(t) \\ y=y(t) \end{cases}

例如,要绘制单位圆,可以分别输入:

x(t)=cost,y(t)=sintx(t)=\cos t,\qquad y(t)=\sin t

并把定义域设置为:

0t6.280\le t\le6.28

这个示例使用弧度制。开始前请在设置中把“角度单位”切换为 RAD;如果使用 DEG,三角函数会按角度制解释 tt,相同定义域将得到不同图像。

参数方程分别输入 cos t 和 sin t 并设置 t 的定义域参数方程分别输入 cos t 和 sin t 并设置 t 的定义域

点击 x(t)x(t)y(t)y(t) 所在行可以分别编辑,两行需要都填写完整才能得到预期曲线。

极坐标方程 r(θ)

极坐标类型输入半径 rr 关于角度 θ\theta 的表达式。最简单的示例是:

r(θ)=2r(\theta)=2

θ\theta 的定义域设为 006.286.28,可以绘制半径为 22 的圆。

极坐标函数输入常数二并绘制半径为二的圆极坐标函数输入常数二并绘制半径为二的圆

编辑键盘会自动提供 θ\theta,不需要使用字母或其他符号代替。

隐函数 f(x,y)

隐函数用于绘制满足 f(x,y)=0f(x,y)=0 的点集。编辑面板已经约定右侧等于零,因此只输入左侧表达式。

例如输入:

x2+y24x^2+y^2-4

表示:

x2+y24=0x^2+y^2-4=0

画布会绘制半径为 22 的圆。

隐函数输入 x 平方加 y 平方减四并绘制圆形零值线隐函数输入 x 平方加 y 平方减四并绘制圆形零值线

隐函数键盘同时提供 xxyy。不要在表达式中再次输入等号。

点 (x, y)

独立点包含 xx 坐标和 yy 坐标两行。例如分别输入 2233,画布会在 (2,3)(2,3) 位置绘制一个实心点。

独立点类型分别输入横坐标二和纵坐标三并在画布中显示实心点独立点类型分别输入横坐标二和纵坐标三并在画布中显示实心点

坐标可以是数字,也可以是能够计算为常数的表达式,例如 π\pi 或分数;不要在点坐标中使用 xxyyttθ\theta 等自变量。

设置参数与极坐标定义域

参数方程和极坐标条目会显示两个定义域输入框,新建时默认为 10-101010

  1. 点击左侧或右侧边界。
  2. 使用专用数字键盘输入整数或小数;需要负数时点击
  3. 点击 确定 保存当前边界。
  4. 确保左侧最小值小于右侧最大值。
参数方程条目使用数字键盘编辑 t 的最小值和最大值参数方程条目使用数字键盘编辑 t 的最小值和最大值

定义域决定采样从哪里开始、在哪里结束。范围过小可能只显示曲线的一部分,范围过大则可能让局部细节不够明显。

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